浮點數型態¶
在前面的篇章，相信你對小數點的儲存不陌生了，那如果今天要存的是有小數點的數字？
在很久很久很久以前，小數點的存法是沒有標準的，但經過時間的演變過後，人們發現過於混亂，於是共同制定了一個共同的存法，而這個標準就是 IEEE 754。
科學記號¶
在談到IEEE 754的標準前，我們先來談一下科學記號，因為科學記號的許多精髓與IEEE 754相近。
如果我們要用必須用科學記號表示一個變數，必然會是這種形式。
這是對於十進位時的狀況，如果今天是二進位的話，二進位的科學記號要長這樣：
而IEEE 754就是依照這個形式定義的。
IEEE 754¶
單精度¶
單精度使用4byte做存儲，第一個bit儲存正負的資訊，接下來的7個bit儲存指數的資訊（例如：\(1.0*2^{-1}的^{-1}\)），剩下的部份儲存實數的資訊（例如：\(1.0*2^{-1}的1\)）。 下方為\(1.0*2^{-1}\)在記憶體中的狀態。
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ... |
ㄟ，黃色的部份應該為-1嗎？為何轉換成10進位為62?
這是因為規範規定了，黃色內的值還要再剪上\(2^{7-1}-1=63\)才會是我們要的指數，這七格並不照著前一章負數規則走(也沒有必要)。
接著你應該會有第二個疑問？為何剩餘的實數部份皆為0。
讓我們回想看看科學記號，其實它還可以簡化成\((1+a)*10^b\space_{0 \le a < 1}\)這個形式，而我們其實只要儲存a的部份就好了，這邊也是這個道理。
需要注意的是，0.0在IEEE中定義為全部的bit都為0，如表格所示：
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ... |
浮點數當中還有一個特別的數，我們稱為它為Not a Number，或者又叫做NaN，根據定義，為所有的bit都為1，如表格所示:
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ... |
誤差¶
細心的你在這邊應該會注意到，有些數其實是不能被有限的二進位小數表示的，像是0.3，轉成二進位的話會是無限小數,而這種存法是沒辦法存無限多個小數的，所以某些位元後勢必會被捨棄，而造成與輸入不一樣，造成誤差的發生，下方為這類誤差的最經典問題相關連結：
總而言之，無論如何請記住這句話:
算錢用浮點，遲早被人扁！
那有哪些方法，可以使其算的更準一些？
加大精準度，而事實上，我們可以加大他的精準度。
雙精度¶
單精度使用4byte做儲存，第一個bit儲存正負的資訊，接下來的7+4=11個bit儲存指數的資訊（例如：\(1.0*2^{-1}的^{-1}\)），剩下的部份儲存實數的資訊（例如：\(1.0*2^{-1}的1.0\)）。 下方為\(1*2^{-1}\)在記憶體中的狀態。
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ... |
黃色的部份轉成10進位為1022，再剪上剪上\(2^{11-1}-1=1023\)，會等於-1。
總結¶
依據IEEE 754的規範，浮點數的值會等於
C/C++中的浮點數¶
C/C++除了提供了兩種精度的浮點數，分別為float和double，分別對應單精度與雙精度，還有提供更大範圍的精度，一般而言，double就已經很夠用了，但如果你需要更大的精準度，或者更大的範圍，你可以使用long double。
reference
- https://en.cppreference.com/w/cpp/language/types#Range_of_values