整數¶
在電腦的世界中，我們使用0和1來儲存資料，我們把此稱為1個bit，有了一連串的bit，我們就可以二進位來儲存一個數字。
而電腦中的基本單位為 8bits ，我們稱其為1個byte。
了解到了這些基本知識，讓我們看看整數是如何存的。
正整數¶
正如前面所說，我們把一個數字從十進位轉成二進位後，就可以放進固定大小的記憶體存了，下面為具體過程。
溢位¶
假如今天要存的數放進固定大小的記憶體太大了，存不下怎辦？
丟掉不管就好了阿！
變數的值如果超過記憶體能存的上限，則稱為溢位，溢位在數值運算上是一個精妙的設計，在等等的範例會在說明。
負數¶
經過前面的影片範例，想必你對正整數的儲存有一定的概念，那如果今天要存的是負數，要怎樣做？
在談及怎樣做之前，我們先談一下補數的概念。
一補數¶
在電腦當中，我們讓最左邊的bit代表著正負。如果是0代表此數為正，如果為負則其餘bit 0 -> 1 、 1 -> 0，例如：
二補數¶
二補數的特性與一補數相近，唯一的區別是當他是負數時，需要在轉成一補數後+1，例如：
接下來你應該會有一個疑問，為何我們需要二補數？這不是多一個步驟嗎？ 讓我們試著把 121 和 -121 的二補數相加，並導入溢位的概念：
最左邊的1發生溢位，會消失（故使其字體縮小），結果為正確答案，神奇對吧！
事實上，電腦中我們只有設計加法器，並沒有設計減法器，就是因為我們可以透過二補數+溢位這兩個巧妙的設計， 來達成整數的快速運算。
C++中的整數型態¶
在了解到這些背後知識後，我們來討論C++所有的整數型態。 由於每個變數所需要的範圍不同，C++特別設計了好幾種的型態，來讓你使用。
而每個型態的範圍，簡化過後大致上可以分成下面幾個狀況（詳細請參考reference的連結1）:
| type | 32 bits compiler | 64 bits compiler |
|---|---|---|
| unsigned char | \(-2^7\sim2^7-1\) | \(-2^7\sim2^7-1\) |
| unsigned short | \(-2^{15}\sim2^{15}-1\) | \(-2^{15}\sim2^{15}-1\) |
| unsigned int | \(-2^{31}\sim2^{31}-1\) | \(-2^{31}\sim2^{31}-1\) |
| unsigned long | \(-2^{31}\sim2^{31}-1\) | \(-2^{63}\sim2^{63}-1\) |
| unsigned long long | \(-2^{63}\sim2^{63}-1\) | \(-2^{63}\sim2^{63}-1\) |
一般而言，在使用整數型態，我們會宣告int做使用。
那C++同時也提供沒有負數的型態，只要在這些型態前面加上unsigned即可。
| type | 32 bits compiler | 64 bits compiler |
|---|---|---|
| char | \(0\sim2^8-1\) | \(0\sim2^{8}-1\) |
| short | \(0\sim2^{16}-1\) | \(0\sim2^{16}-1\) |
| int | \(0\sim2^{32}-1\) | \(0\sim2^{32}-1\) |
| long | \(0\sim2^{32}-1\) | \({0}\sim2^{64}-1\) |
| long long | \({0}\sim2^{64}-1\) | \({0}\sim2^{64}-1\) |
這邊有個點要注意一下，在某些特殊情況下，你的編譯器可能會是32位元的，long的大小會比較小，所以在宣告8byte(64bits)大小的整數型態時，請盡量使用long long，以避免出錯。
* 請注意，char同時為字元型態，詳細會在後面說明。
整數型態的相關運算¶
C++ 提供了基本的四則運算。
+ 代表加號。
-代表減法運算。
*代表乘法運算。
/代表除法運算。
請注意，整數的除法不會有小數點。
%代表取餘數。
請試著執行下方範例程式，並嘗試去理解它。